Probabilitate a posteriori - Ce este, definiție și concept

Probabilitatea posterioară este cea care se calculează pe baza datelor deja cunoscute după un proces sau experiment.

Probabilitatea posterioară este, deci, cea care nu este estimată pe baza conjecturilor sau a unor cunoștințe anterioare cu privire la distribuția unei probabilități, ca în probabilitatea anterioară.

Pentru a o înțelege mai bine, să ne uităm la un exemplu.

Să presupunem că o companie dezvoltă un nou produs de toaletă, de exemplu un șampon. Astfel, compania evaluează un grup de voluntari pentru a vedea dacă un procent dintre aceștia dezvoltă mătreață după utilizarea produsului.

Astfel, de exemplu, se obține că probabilitatea posterioară ca un bărbat adult să dezvolte mătreață atunci când încearcă acest nou produs este de 2%.

În schimb, un exemplu de probabilitate a priori apare atunci când, înainte de a arunca o matriță, presupunem că există aceeași probabilitate ca oricare dintre cele șase numere să ruleze ca rezultat, adică 1/6.

Istoria probabilității

Probabilitatea a posteriori și teorema lui Bayes

Pentru a rezolva exerciții cu probabilități posterioare, recurgem de obicei la teorema lui Bayes, a cărei formulă este următoarea:

În formula de mai sus, B este evenimentul despre care avem informații și A (n) sunt diferitele evenimente condiționale. Adică, în numărător avem probabilitatea condițională, care este posibilitatea ca un eveniment B să se producă având în vedere că a avut loc un alt eveniment A_n. În timp ce în numitor observăm suma evenimentelor condiționate, care ar fi egală cu probabilitatea totală de apariție a evenimentului B, presupunând că niciunul dintre evenimentele condiționate posibile nu este lăsat în afara.

Mai bine să vedem, în secțiunea următoare, un exemplu pentru a fi mai bine înțeles.

Exemplu de probabilitate a posteriori

Să presupunem că avem 4 săli de clasă care au fost evaluate cu același examen.

În primul grup sau clasă, pe care l-am numit A, 60% dintre elevi au trecut evaluarea, în timp ce în restul sălilor de clasă, pe care le vom numi B, C și D, procentul de promovare a fost de 50%, 56% și 64%, respectiv. Acestea ar fi probabilități posterioare.

Un alt fapt de luat în considerare este că clasele A și B au 30 de elevi, în timp ce clasele C și D au câte 25. Deci, dacă alegem, printre examenele celor patru grupuri, o evaluare aleatorie și se dovedește a avea o notă de promovare, care este probabilitatea ca aceasta să aparțină clasei A?

Pentru calculul său, vom aplica teorema lui Bayes, unde A_n evenimentul condiționat că examenul aparține unui elev din clasele A și B faptul că nota promovează:

P (A_n/ B) = (0,6 * 30/110) / ((0,6) * (30/110) + (0,5) * (30/110) + (0,56) * (25/110) + (0,64) * (25 / 110))

P (A_n/ B) = 0,1636 / 0,5727 = 0,2857

Trebuie remarcat faptul că împărțim numărul de elevi din clasa X la numărul total de elevi din cele patru grupuri pentru a afla probabilitatea ca elevul să fie din clasa X.

Rezultatul ne spune că există o probabilitate de aproximativ 28,57% ca, dacă alegem un examen aleatoriu și are o notă de promovare, să fie din clasa A.