Fracția generatoare este una care rezultă într-un număr zecimal, exact sau periodic.
Privită într-un alt mod, o fracție generatoare este o modalitate de exprimare a unui număr zecimal. Aceasta, prin intermediul unei fracții ireductibile, adică în care numărătorul și numitorul nu au divizori în comun, astfel încât fracția nu poate fi simplificată în numere mai mici.
De exemplu 6/8 este o fracție reductibilă deoarece este echivalentă cu 3/4, aceasta din urmă fiind o fracție ireductibilă.
Deci, pentru a fi mai clar, fracția generatoare de 0,25 ar fi 1/4, în timp ce fracția generatoare de 0,15 este 3/20.
Trebuie amintit că o fracțiune este împărțirea unui număr în părți egale. Este alcătuit din două numere, ambele separate printr-o linie dreaptă sau înclinată (cu excepția cazului în care avem de-a face cu o fracție mixtă). Numărul din partea de sus se numește numărător, în timp ce cel din partea de jos se numește numitor.
Cum se găsește fracția generatoare
Pentru a ști cum să găsim fracția generatoare trebuie să distingem trei cazuri:
- Când numărul zecimal este exact: Luăm numărul fără punctul zecimal și îl împărțim cu zece crescut la numărul de zecimale, iar apoi simplificăm fracția. Adică, dacă avem, de exemplu, 0,26, conversia se va face după cum urmează:
- Când zecimalul este periodic periodic: Trebuie să ne amintim că o zecimală repetată pură este una care are unul sau mai multe numere în partea sa zecimală care se repetă la infinit. De exemplu 0.1313131313 …, astfel încât 13 se repetă infinit și poate fi exprimat după cum urmează:
Deci, pentru a găsi fracția generatoare a unei zecimale care se repetă pur și simplu, trebuie să luăm numărul fără punctul zecimal, luând perioada o singură dată și să scădem din ea partea întreagă. Apoi, împărțim rezultatul la un număr care are la fel de multe câte cifre există în perioadă și, în cele din urmă, simplificăm până când găsim fracția ireductibilă.
Deci, dacă avem 1.454545454545 …, conversia ar fi după cum urmează:
- Când zecimalul este amestecat periodic: O zecimală periodică mixtă este una a cărei parte zecimală este o parte periodică și alta nu, ca în exemplul următor: 3.456666666 … care poate fi exprimat ca
În aceste cazuri, pentru a găsi fracția generatoare trebuie să luăm numărul, fără punctul zecimal și repetând perioada o singură dată. Din acel număr scădem numărul format din toate cifrele anterioare perioadei. În cele din urmă, împărțim rezultatul la numărul format din câte cifre există câte cifre în perioadă și câte numere de zerouri ca partea zecimală care nu este periodică (plasând nouă înainte de zerouri) și, dacă este posibil, fracția rezultată este simplificată .
Deci, dacă avem numărul 4.366666666 …, fracția generatoare ar fi:
