Procesul Poisson este o serie de timp construită din experimente a căror frecvență poate fi aproximată în mod satisfăcător la o distribuție Bernoulli și depinde de un parametru constant numit intensitate.
Cu alte cuvinte, procesul Poisson este o secvență de experimente care urmează o distribuție Bernoulli și depinde de un parametru care indică intensitatea procesului.
Seria cronologică este implicată deoarece distribuția Poisson este destinată modelării frecvenței evenimentelor într-un interval de timp fixat.
Deoarece baza este o distribuție Bernoulli, se face distincția între succes Da fara succes. Aici este definit succes când apare evenimentul pe care vrem să îl controlăm și fara succes când nu se întâmplă.
Parametru
Litera greacă „lambda” este utilizată pentru a identifica intensitatea sau rata de sosire a procesului Poisson.
Acest parametru este constant și strict pozitiv, adică întotdeauna mai mare decât zero.
Formulă
Având în vedere un interval de timp de lungime, t, și rata de sosire a evenimentelor, lambda, numărul așteptat de evenimente în acest interval de timp este
Ipoteze
Pentru ca procesul Poisson să fie fezabil, trebuie îndeplinite următoarele ipoteze:
- Probabilitatea de succes pe o perioadă foarte mică de timp este parametrul lambda înmulțit cu acea perioadă de timp.
- Probabilitatea apariției mai multor evenimente de succes în intervalul de timp stabilit nu este semnificativă.
Cu alte cuvinte, probabilitatea ca mai mult de un experiment să aibă succes într-un interval de timp fixat este foarte mică și, prin urmare, nu este importantă sau nu este semnificativă.
- Probabilitatea ca un eveniment de succes să aibă loc într-un interval de timp stabilit nu depinde de ceea ce s-a întâmplat anterior.
Adică, fiecare experiment de succes este independent de experimentul anterior. De exemplu, în cazul în care răsuciți o monedă timp de 1 minut, probabilitatea ca aceasta să apară nu depinde de ceea ce a fost aruncat pe racheta anterioară.
Aplicație
Procesul Poisson este cunoscut în statistici ca un proces stochastic care încearcă să înregistreze evenimente foarte improbabile în timp continuu.
De exemplu, în domeniul asigurărilor, procesul Poisson poate fi utilizat pentru a calcula probabilitatea de ruină a unei companii de asigurări.
Exemplu de proces Poisson
Presupunem că vrem să calculăm numărul total de bărci cu pânze care merg la pescuit în jumătate de oră. Știm că, în medie, 4 veliere pleacă la fiecare 5 minute.
Deci, putem egala următoarele:
Numărul așteptat de bărci cu pânze care vor merge la pescuit în jumătate de oră va fi:
24 de bărci cu pânze vor merge la pescuit în total, timp de o jumătate de oră, ținând cont de faptul că 4 bărci cu pânze sunt așteptate să iasă la fiecare 5 minute.