Pătratul este o figură geometrică caracterizată prin faptul că este un tip de paralelogram cu patru laturi de lungime egală și paralele între ele.
Un pătrat este apoi un poligon regulat. Aceasta înseamnă că toate laturile sale sunt identice și, de asemenea, toate unghiurile sale interioare măsoară la fel (în acest caz, 90º).
După cum am menționat deja, pătratul este o categorie de paralelogram care, la rândul său, este un tip de patrulater în care laturile opuse sunt paralele unele cu altele (nu se traversează, chiar dacă sunt prelungite). Cu toate acestea, un paralelogram nu are neapărat toate laturile sale egale, așa cum este cazul dreptunghiului, unde numai laturile opuse au aceeași lungime.
Un alt caz de paralelogram este rombul, unde toate laturile au aceeași lungime, dar doar o pereche de unghiuri sunt congruente (măsoară la fel).
Elemente pătrate
Elementele pătratului, după cum putem vedea în graficul de mai jos, sunt următoarele:
- Vârfuri: A, B, C, D.
- Laturăs: AB, BC, DC, AD.
- Diagonale: AC, DB.
- Unghiuri interioare: Sunt la fel și măsoară 90º.
- Centrul sau centroidul (o): Este punctul în care diagonalele se intersectează.
Perimetrul, diagonala și aria pătratului
Formulele pentru cunoașterea caracteristicilor pătratului sunt următoarele:
- Perimetru (P): Dacă a este lungimea laterală a pătratului (așa cum se vede în graficul de mai sus), perimetrul ar fi: P = 4 * a
- Diagonală: Trebuie să ne amintim că diagonalele împart pătratul în două triunghiuri egale care sunt triunghiuri dreptunghiulare isoscele. Adică sunt formate dintr-un unghi drept de 90º și două unghiuri mai mici de 90º. Unghiul drept este constituit de unirea a două laturi numite picioare. Între timp, latura triunghiului care este opusă unghiului drept se numește hipotenuză. Deci, dacă luăm, ca referință, figura de mai jos, triunghiul format din vârfurile A, B și D (zona umbrită), hipotenuza ar fi DB laterală, în timp ce picioarele sunt AB și AD.
Teorema lui Pitagora ne spune că, dacă pătrăm picioarele și le adăugăm, vom obține hipotenuza pătrată, așa cum vedem în următoarea formulă (unde d este lungimea diagonalei și la este lungimea laturii pătratului):
- Zona (A): Aria se calculează prin înmulțirea bazei cu înălțimea, care în cazul pătratului măsoară la fel și este egală cu lungimea laturii (a):
Pentru a găsi zona în funcție de lungimea diagonalei, ne conectăm la pentru d, ținând cont de faptul că:
Prin urmare, zona ar fi:
Exemplu pătrat
Să presupunem că avem un pătrat cu o parte care este de 16 metri. Putem găsi apoi perimetrul (P), diagonala (d) și aria (A).
Proprietăți relative la circumferința înscrisă sau circumscrisă
Trebuie remarcat faptul că diagonala pătratului este egală cu diametrul circumferinței circumscrise acestuia (care în graficul inferior este desenat în albastru deschis).
La fel, latura pătratului este egală cu diametrul circumferinței inscripționate pe acesta (care în graficul de mai jos este desenat în fuchsia).
Merită să ne amintim că diametrul este linia care trece prin centrul unui cerc și unește două puncte opuse ale figurii menționate.
