Pentagonul este o figură geometrică formată din cinci laturi, pe lângă faptul că are cinci vârfuri și cinci unghiuri interne.
Adică, pentagonul este un poligon care are cinci laturi, fiind de o complexitate mai mare decât un patrulater și un triunghi.
Trebuie remarcat faptul că un poligon este o figură bidimensională formată dintr-un număr finit de segmente consecutive necoliniare, formând un spațiu închis.
Elemente pentagonale
Ghidându-ne de imaginea de mai jos, elementele pentagonului sunt următoarele:
- Vârfuri: A B C D E.
- Părți: AB, BC, CD, DE, AE.
- Unghiuri interioare: α, β, δ, γ, ε. Se adaugă până la 540º.
- Diagonale: Împart fiecare unghi interior în trei și există cinci: AC, AD, BD, BE, CE.
Tipuri de pentagon
Avem două tipuri de pentagon, în funcție de regularitatea lor:
- Regulat: Toate laturile sale măsoară la fel și toate unghiurile sale interne sunt egale și măsoară 108º, adăugând 540º. Cele două diagonale care ies din fiecare vârf împart unghiul intern corespunzător în trei părți egale care măsoară 36º (108º / 3).
- Neregulat: Laturile sale au lungimi diferite.
Perimetrul și aria pentagonului
Pentru a înțelege mai bine caracteristicile unui pentagon, putem calcula perimetrul și aria acestuia:
- Perimetru (P): Adăugăm laturile poligonului, adică: P = AB + BC + CD + DE + AE. Dacă pentagonul este regulat și toate laturile au lungimea L, este adevărat că P = 5L
- Zona (A): Putem distinge și două cazuri. Când este un pentagon neregulat, am putea împărți figura în triunghiuri, așa cum vedem în imaginea de mai jos. Astfel, dacă cunoaștem lungimea diagonalelor, putem calcula aria fiecărui triunghi (așa cum am explicat în articolul triunghiului) și putem face suma.
În exemplul de mai sus, am putea calcula aria triunghiurilor FGJ, GJI și GHI.
Între timp, dacă pentagonul este regulat, putem calcula aria pe baza lungimii laturii sale, urmând următoarea formulă:
La fel, putem calcula aria în funcție de apotemă (care în figura de mai jos este segmentul QR), care este segmentul care unește centrul unui poligon regulat cu punctul de mijloc al oricăreia dintre laturile sale, formând un unghi drept (care măsoară 90º). Deci formula ar fi (unde la apotema și P perimetrul):
Exemplul Pentagonului
Să presupunem că avem un pentagon regulat cu o parte care măsoară 13 metri. Care este aria și perimetrul figurii?
Perimetrul ar fi:
P = 5 x 13 = 65 de metri
Între timp, suprafața ar fi calculată după cum urmează:
