Tetraedrul este un poliedru cu patru fețe, șase margini și patru vârfuri. Este o figură tridimensională formată din mai multe poligoane care, în acest caz, sunt triunghiuri.
Tetraedrul se caracterizează prin faptul că este cel mai simplu dintre poliedre și singurul care are mai puțin de cinci laturi.
Merită menționat faptul că un tetraedru este o piramidă cu o bază triunghiulară.
Elemente ale unui tetraedru
Elementele unui tetraedru, care ne ghidează din figura de mai jos, sunt:
- Fețe: Acestea sunt laturile tetraedrului care, după cum am menționat, sunt triunghiuri (ABC, ADC, ADB și BDC.
- Margini: Este unirea a două fețe: AB, AC, AD, BC, CD și DB.
- Vârfuri: Sunt acele puncte în care marginile se întâlnesc: A, B, C și D.
- Unghi diedru: Se formează prin unirea a două fețe.
- Unghiul poliedrului: Este una care este constituită din laturile care coincid într-un singur vârf.
Aria și volumul tetraedrului
Pentru a cunoaște caracteristicile tetraedrului putem calcula:
- Zonă: Ar trebui adăugată aria celor patru triunghiuri care alcătuiesc poliedrul. În acest sens, trebuie să ne amintim că aria unui triunghi este calculată prin înmulțirea bazei cu înălțimea și împărțirea la 2 (A = bxh / 2)
- Volum: Ar fi calculat cu următoarea formulă
În formulă, b este orice față a poliedrului și h este înălțimea sau segmentul care unește b cu vârful său opus. În plus, înălțimea este perpendiculară pe bază (formează un unghi drept sau care măsoară 90º).
Tetraedru regulat
Când toate triunghiurile care alcătuiesc tetraedrul sunt triunghiuri echilaterale identice între ele, ne confruntăm cu un tetraedru regulat. Adică, ar fi cazul unui poliedru regulat, ale cărui fețe sunt toate la fel și fiecare este, de asemenea, un poligon regulat.
În acest moment, trebuie să ne amintim că un poligon regulat este unul în care toate laturile au aceeași lungime și, de asemenea, unghiurile lor interioare sunt, de asemenea, toate egale.
Reamintim atunci că aria (A) a unui triunghi echilateral poate fi calculată folosind formula lui Heron unde a, b și c sunt măsurătorile laturilor și s este semiperimetrul, care este perimetrul (P) dintre două.
Atunci da:
P = a + b + c = a + a + a = 3a
Noi trebuie sa:
Apoi, deoarece există patru triunghiuri, înmulțim aria fiecăruia cu 4 pentru a găsi aria tetraedrului (AT):
Pe de altă parte, dacă vrem să calculăm volumul, trebuie să găsim înălțimea poliedrului. Pentru a face acest lucru, vom fi ghidați de următoarea imagine:
În primul rând, vom calcula înălțimea (h) a bazei (triunghiul ABC din acest exemplu), care este segmentul EB. Unghiul X măsoară 90º, deci trebuie îndeplinită teorema lui Pitagora, iar hipotenuza (BA), care măsoară a (lungimea tuturor muchiilor din acest tetraedru), este egală cu suma fiecărui picior pătrat. Una dintre picioare este EA, este mijlocul segmentului AC (E taie latura în două părți egale) și măsoară a / 2. De asemenea, al doilea picior este înălțimea bazei (h sau EB).
Apoi, prin proprietatea tetraedrului regulat, cu F fiind centrul triunghiului, EF va fi o treime din segmentul EB, adică o treime din h.
Pasul următor, pentru a găsi înălțimea tetraedrului (DF), putem aplica din nou teorema lui Pitagora, deoarece, înălțimea fiind perpendiculară, unghiul Y este drept (măsoară 90º).
Privind triunghiul DEF, hipotenuza este DE, care este înălțimea triunghiului ADC și, deoarece toate fețele sunt egale, este aceeași înălțime h a triunghiului ABC. La rândul său, un picior este înălțimea tetraedrului (DF), pe care îl vom numi ht, iar celălalt picior este segmentul EF pe care l-am calculat deja. Prin urmare:
În cele din urmă, pentru a găsi volumul tetraedrului (V), așa cum am explicat anterior, înmulțim înălțimea figurii (ht) cu aria bazei (A) care este calculată mai sus și o împărțim la trei:
Exemplu de tetraedru
Presupunând că un tetraedru este regulat și că fiecare parte a fețelor sale are 20 de metri. Care este aria (AT) și volumul (V) ale figurii?
