Dodecaedrul este un poliedru cu douăsprezece fețe, treizeci de muchii și douăzeci de vârfuri. Este o figură tridimensională formată din mai multe poligoane, fiecare dintre ele având unsprezece laturi sau mai puțin.
Dodecaedrul se caracterizează prin faptul că este o figură solidă și, potrivit unor cercetări științifice, ar putea aproxima care ar fi reprezentarea universului.
Un dodecaedru este regulat atunci când este alcătuit din doisprezece pentagone regulate (poligoane cu cinci fețe), așa cum vom vedea mai târziu.
Elemente ale unui dodecaedru
Elementele unui dodecaedru, care ne ghidează din figura de mai jos, sunt:
- Fețe: Acestea sunt laturile poliedrului care, în cazul exemplului de imagine, sunt toate pentagone, precum cel format de ABCKQ și care are o altă culoare.
- Margini: Este segmentul care reprezintă unirea a două fețe precum AB sau BC.
- Vârfuri: Sunt acele puncte în care există o margine cu ceilalți. În figură, acestea ar fi: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S și T.
- Unghi diedru: Se constituie cu unirea a două fețe.
- Unghiul poliedrului: Este una care este formată din laturile care se unesc într-un singur vârf al figurii.
Tipuri de dodecaedru
Dodecaedrele pot fi clasificate pe baza unor criterii diferite. De exemplu, în funcție de forma lor, acestea pot fi:
- Convex: Când se unesc oricare două puncte ale poliedrului, se poate trasa o linie dreaptă care nu părăsește figura.
- Concav: Dacă cel puțin două puncte ale dodecaedrului pot fi unite printr-o linie dreaptă care la un moment dat părăsește figura.
La fel, în funcție de regularitatea lor, pot fi:
- Regulat: Toate fețele lor sunt egale între ele, fiind pentagone regulate. Adică, ale cărei cinci laturi măsoară la fel și, de asemenea, unghiurile lor interne sunt, de asemenea, egale (vezi imaginea de mai sus).
- Neregulat: Sunt toți cei ale căror fețe sunt diferite, fiecare fiind un poligon care poate sau nu să fie regulat.
În imaginea în care explicăm elementele dodecaedrului, prezentăm un caz de dodecaedru regulat.
Aria și volumul unui dodecaedru
În general, pentru a găsi aria unui dodecaedru ar trebui să adăugăm aria tuturor laturilor sale.
Limitându-ne la cazul dodecaedrului regulat, putem calcula aria (A) și volumul (V) cu următoarele formule, unde a este latura fiecărui pentagon care formează figura:
Exemplu de dodecaedru
Dacă avem un dodecaedru regulat format din pentagone care au un perimetru de 30 de metri. Care este aria și volumul poliedrului?
În primul rând, trebuie să găsim la, împărțind perimetrul la numărul de laturi, deoarece toate sunt egale:
a = 30/5 = 6
Apoi aplicăm formulele prezentate mai sus:
