Înălțimea unui triunghi este acel segment care unește un vârf al triunghiului cu latura sa opusă sau cu extinderea acestuia, fiind perpendicular pe acesta, adică se formează un unghi drept (90º) la intersecție.
Fiecare triunghi are apoi trei înălțimi, fiecare față de fiecare dintre laturile sale.
Înălțimile triunghiului se intersectează la ortocentru, care în figura de mai jos ar fi punctul O, unde în plus înălțimile sunt segmentele AD, BE și CF.
Punctele D, E și F sunt numite picioare de înălțimi.
Trebuie remarcat faptul că, luând ca referință imaginea de mai sus, trebuie îndeplinit faptul că:
Înălțimea unui triunghi isoscel
Un caz particular este cel al unui triunghi isoscel (care are două laturi de măsură egală), deoarece înălțimea laturii care este diferită (incongruentă) o tăie pe partea din mijloc. Așa o vedem în imaginea inferioară.
În figura de mai sus, AB este egal cu AC, iar BC, care este partea diferită, este tăiată de înălțimea sa în punctul său mediu (D). Prin urmare, BD este egal cu DC.
Înălțimea unui triunghi dreptunghiular
În cazul unui triunghi dreptunghiular, hipotenuza (partea opusă unghiului drept), este împărțită la înălțimea sa în două segmente, pe care le vom numi a și b, iar lungimea înălțimii (h) este egală cu pătratul rădăcina produsului a și b (a se vedea imaginea de referință).
În imaginea de mai sus, AC este hipotenuza, iar BD, înălțimea sa.
Aplicarea înălțimii
Înălțimea este o informație importantă pentru un triunghi, întrucât înmulțirea înălțimii cu baza respectivă și împărțirea la două dă aria triunghiului.
În ecuația de mai sus, A este aria triunghiului, b este lungimea laturii care este baza și h este înălțimea.
Deci, dacă avem, de exemplu, un triunghi dreptunghi a cărui hipotenuză este împărțită într-un segment de 4 metri și un alt segment de 9 metri. Care este aria figurii? Trebuie să ne amintim de formula prezentată în secțiunea anterioară:
Apoi înlocuim în formula zonei:
