Modelul AR (1) este un model autoregresiv care este construit exclusiv pe o întârziere.
Cu alte cuvinte, autoregresiunea de prim ordin, AR (1), regresează autoregresiunea pe o perioadă de timp.
Articole recomandate: model autoregresiv și logaritmi naturali.
Formula unui AR (1)
Deși notația poate varia de la un autor la altul, modul generic de a reprezenta un AR (1) ar fi următorul:
Adică, conform modelului AR (1), variabila y la momentul t este egală cu o constantă (c), plus variabila la (t-1) înmulțită cu coeficientul, plus eroarea. Trebuie remarcat faptul că „c” constantă poate fi un număr pozitiv, negativ sau zero.
În ceea ce privește valoarea theta, adică coeficientul înmulțit cu y (t-1), poate lua valori diferite. Cu toate acestea, o putem rezuma aproximativ în două:
Theta mai mare sau egal cu 1
| Theta | mai mic sau egal cu 1:
Calculul așteptării și varianței procesului
Exemplu practic
Presupunem că vrem să studiem prețul abonamentelor pentru acest sezon 2019 (t) printr-un model autoregresiv de ordinul 1 (AR (1)). Adică, ne vom întoarce cu o perioadă înapoi (t-1) în variabila dependentă pentru fafaits pentru a putea face autoregresiunea. Cu alte cuvinte, să facem o regresie a permisului de schit despre abonamentele de schit-1.
Modelul ar fi:
Înțelesul autoregresiunii este că regresia se face pe aceeași variabilă pentru fațete, dar într-o perioadă de timp diferită (t-1 și t).
Folosim logaritmi deoarece variabilele sunt exprimate în unități monetare. În special, folosim logaritmi naturali deoarece baza lor este numărul e, utilizat pentru valorificarea veniturilor viitoare.
Avem prețurile abonamentelor din 1995 până în 2018:
| An | Permise de schi (€) | An | Permise de schi (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | ? |
Proces
Pe baza datelor din 1995 până în 2018, calculăm logaritmii naturali ai permise de schipentru fiecare an:
| An | Permise de schi (€) | nu | ln_t-1 | An | Permise de schi (€) | nu | ln_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | |
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 |
Deci, pentru a face regresia, folosim valorile ln_t ca variabilă dependentă și valorile ln_t-1 ca variabilă independentă. Valorile eclozate sunt în afara regresiei.
În excel: = LINEST (ln_t; ln_t-1; adevărat; adevărat)
Selectați câte coloane câte regresori și 5 rânduri, puneți formula în prima celulă și CTRL + ENTER.
Obținem coeficienții regresiei:
În acest caz, semnul regresorului este pozitiv. Deci, o creștere de 1% a prețului permise de schi în sezonul precedent (t-1), s-a tradus într-o creștere a prețului de 0,53% permise de schi pentru acest sezon (t). Valorile dintre paranteze sub coeficienți sunt erorile standard ale estimărilor.
Înlocuim:
permise de schit= permise de schi2019
permise de schit-1= permise de schi2018= 4.2195 (număr cu caractere aldine în tabelul de mai sus).
Atunci,
| An | Permise de schi (€) | An | Permise de schi (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | 65 |