O matrice adiacentă este o transformare liniară a matricei originale prin determinantul minorilor și semnul acesteia și este utilizată în principal pentru a obține matricea inversă.
Cu alte cuvinte, o matrice adiacentă este rezultatul schimbării semnului determinantului fiecăruia dintre minorii matricii originale în funcție de poziția minorului în cadrul matricei.
Matricea adiacentă a unei matrici W este reprezentat ca Adj (W).
Ordinea matricei originale și a matricei alăturate se potrivesc, adică matricea alăturată va avea același număr de coloane și rânduri ca matricea originală.
Articole recomandate: diagonală principală, operații matriciale, matrice pătrată.
Având în vedere o matrice W oricare din ordinul n definim elementele rândului i și elementele coloanei j din W cum Wij.
Formula matricei atașate
Alăturarea matricei a matricei W se obține din:
În matricile de ordinul 2, Wij este elementul w care corespunde rândului i și coloanei j. Deci, det (Wij) este elementul w al rândului i și al coloanei j.
În matrici de ordin mai mare sau egal cu 3, Wij este cel mai mic obținut prin eliminarea rândului i și a coloanei j din matrice W. Deci, det (Wij) este determinantul celui mai mic Wij.
Este important să luăm în considerare schimbarea semnului pe care trebuie să o aplicăm atunci când suma rândurilor și coloanelor cu care lucrăm se adună la un număr impar. În cazul în care adaugă un număr par, semnul negativ va produce un efect neutru asupra celui mai mic.
Aplicații
Matricea adiacentă se aplică pentru a obține matricea inversă a unei matrice cu determinant diferit de zero (0). Deci, pentru a obține matricea inversă, trebuie să cerem ca matricea să fie pătrată și inversabilă, adică să fie o matrice obișnuită. În schimb, pentru a calcula matricea adiacentă trebuie să găsim doar minorii matricii.
Exemplu teoretic
Matricea de comandă 2
- Înlocuim elementele matricei din formula de mai sus.
Matricea ordinii 3
- Înlocuim elementele matricei din formula de mai sus.
- Calculăm determinantul fiecărui minor.
Matrice de identitatematricea transpusă
