Algebra este o ramură a matematicii care folosește nu numai cifre și semne, ci și litere pentru rezolvarea operațiilor.
Văzută într-un alt mod, algebra încearcă să găsească valoarea numerică a variabilelor numite necunoscute. Acestea sunt reprezentate de litere ale alfabetului, cum ar fi x sau y.
Prin algebră, sunt rezolvate diferite tipuri de operații, cum ar fi adunarea, scăderea, înmulțirea, divizarea și alte operații mai complexe, cum ar fi logaritmii. Astfel, într-un sens mai larg, algebra poate fi înțeleasă ca analiză a relațiilor, cantităților și structurilor.
Algebra poate fi definită și ca o extensie a aritmeticii la un câmp mai mare, unde nu este necesar să se cunoască valoarea tuturor variabilelor pentru a efectua operații matematice.
Originea algebrei
Cuvântul algebră are ca origine cuvântul arab al-ŷabar, care se traduce prin restaurare sau reintegrare. Aceasta explică de ce algebra a fost cunoscută anterior ca arta de a reduce oasele care au fost rupte sau dislocate.
Termenul al-ŷabar provine din lucrarea intitulată „Compendiu de calcul prin reintegrare și comparație”. Aceasta a fost scrisă în jurul anului 820 î.Hr. de către matematicianul și astronomul persan Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (cunoscut sub numele de Al Juarismi), considerat unul dintre părinții algebrei. Cu toate acestea, originile algebrei ar fi în Babilon, chiar cu mai mult de 500 de ani înainte de Hristos.
Termen algebric
Termenul algebric este o expresie simplă în care literele și numerele sunt combinate, iar variabilele nu sunt adăugate sau scăzute. De exemplu:
-5x3
În termenul algebric anterior putem identifica părțile sale:
- Semn: Poate fi pozitiv sau negativ, ca în exemplu.
- Coeficient: Numărul care însoțește variabila, care în acest caz ar fi 5.
- Variabil: Este necunoscutul reprezentat de litera x.
- Exponent: Puterea la care sunt ridicate variabilele, care în exemplu ar fi 3. Dacă nu apare niciun exponent, se înțelege că este 1.
Expresie algebrica
Expresia algebrică este un set de variabile și numere care pot fi combinate cu diferite operații matematice, inclusiv adunarea și scăderea, spre deosebire de termenii algebrici. Un exemplu poate fi următorul:
-5x3+ 6 ani
Expresiile pot fi exprimate în funcție de numărul de termeni care le conțin ca
- Monomial: Are un termen: 15z
- Binom: Are doi termeni: 2x2-7y
- Trinom: Are trei termeni: 3x2+ 8y + 2z
- Polinom: Are mai mult de trei termeni: 5x2-3y + 6z-9
Ecuații algebrice
O ecuație este asocierea dintre două expresii algebrice prin semnul egal. Pot fi în principal de două tipuri:
- Ecuație simplă: Când variabila este ridicată maxim la putere 1. Este cunoscută sub numele de ecuație.
5x + 5y = 9
- O ecuație de clasa a doua: Când variabila este ridicată maxim la puterea 2. Se mai numește ecuație pătratică.
5x2-3y + 6z-9 = 3x