Circumferința este o figură geometrică plană și închisă care se caracterizează deoarece toate punctele care o compun se află la aceeași distanță de centru. Această distanță permanentă se numește rază.
Trebuie să distingem circumferința cercului, acesta din urmă fiind planul conținut în primul.
Privită într-un alt mod, circumferința este perimetrul cercului.
Elementele unui cerc
Elementele unui cerc sunt, ghidându-ne din figura de mai jos, următoarele:
- Centru (C): Este punctul care se află la aceeași distanță (echidistant) de toate punctele de pe circumferință.
- Cd radio): Este segmentul care unește centrul circumferinței cu oricare dintre punctele sale.
- Diametru (AB): Este segmentul care unește două puncte extreme ale circumferinței, trecând prin centru. Rețineți că diametrul este de două ori mai mare decât raza.
- Șir (AD): Este segmentul care unește două puncte pe circumferință, dar spre deosebire de diametru nu trece prin centrul figurii.
- Arc: Este curba care unește cele două capete ale unui șir, precum porțiunea circumferinței de mai jos care unește punctele A și D.
- Unghiul central (α): Este unghiul care se formează între două raze ale circumferinței.
- Semicircumferință: Este porțiunea circumferinței delimitată de două capete ale diametrului.
Ecuația circumferinței
Pentru a explica ecuația circumferinței, trebuie mai întâi să luăm ca referință că centrul său este coordonata (a, b) a planului cartezian. La fel, oricare dintre punctele de pe circumferință se află în coordonata (x, y), iar raza figurii va fi r. Apoi, se va îndeplini că:
În acest moment, trebuie remarcat faptul că, dacă centrul este (0,0), atunci ecuația va fi după cum urmează:
Cele de mai sus înseamnă, de exemplu, că având o circumferință care trece prin punctul (-3,1) și știind că centrul său este punctul (0,1), raza sa poate fi calculată:
O altă modalitate de a exprima ecuația unui cerc este printr-o funcție parametrică, unde trebuie să avem un unghi de referință α. Apoi, având în vedere din nou centrul C (a, b) și orice punct din figura Q (x, y), trebuie să ne asigurăm că:
De exemplu, revenind la exemplul anterior, cu C (-3,1) și Q (0,1)
Apoi, verificăm pe axa verticală:
Adică, în acest caz, unghiul de referință α este de 180 sau π radiani.
Lungimea circumferinței
Lungimea (L) circumferinței este egală cu raza (r) înmulțită cu două și cu π sau, care este același, diametrul (D) înmulțit cu π, așa cum vedem în următoarea formulă:
Deci, dacă raza unei circumferințe este de 5 metri, de exemplu, lungimea acesteia ar fi:
Zona din cadrul unei circumferințe
După cum am specificat anterior, aria din interiorul circumferinței (A) este un cerc, iar aria sa poate fi calculată cu următoarea formulă, unde r este raza și D este diametrul.
Continuând cu exemplul anterior, aria unui cerc cu o circumferință de raza de 5 metri ar fi:
