Circumcentrul unui triunghi este punctul în care se intersectează cele trei bisectoare ale acestuia, fiind și centrul circumferinței circumscrise.
Adică circumcentrul este punctul central al circumferinței care conține triunghiul în cauză.
Un alt concept important pentru detaliu este că bisectoarea este acea linie care, fiind perpendiculară pe una dintre laturile triunghiului, împarte segmentul menționat în două părți egale.
În figura de mai sus, de exemplu, punctul D este circumcentrul figurii. La fel, F, G și E sunt punctele medii ale fiecărei părți cu care este adevărat că:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
O proprietate importantă a circumcentrului este că este echidistantă de cele trei vârfuri ale triunghiului, adică distanța sa este aceeași față de fiecare dintre vârfurile sale.
De asemenea, trebuie menționat faptul că circumcentrul este aliniat cu baricentrul (punctul de intersecție al medianelor) și ortocentrul (punctul de intersecție al înălțimilor) triunghiului de pe linia Euler.
Circumcenter în funcție de tipul de triunghi
Circumcentrul are anumite caracteristici în funcție de tipul de triunghi pe care îl studiem:
- Triunghi dreptunghic: Circumcentrul este punctul mijlociu al hipotenuzei, care este segmentul care se află în fața unghiului drept intern al figurii.
- Triunghi obuz: În cazul unui triunghi obtuz (care are un unghi obtuz sau mai mare de 90º) circumcentrul se află în afara triunghiului.
- Triunghi acut: În cazul unui triunghi acut (unde cele trei unghiuri interioare sunt mai mici de 90 °), circumcentrul se află în interiorul figurii, așa cum putem vedea în prima imagine a acestui articol.
Cum se calculează circumcentrul
Să presupunem că avem informații despre ecuația a două dintre liniile care sunt bisectoare ale triunghiului:
y = 0,8x + 4,4
y = -0,6x + 7,6
Care va fi circumcentrul său? Ceea ce trebuie să facem este să găsim care va fi punctul în care valorile lui x și y vor coincide în cele două ecuații:
0,8x + 4,4 = -0,6x + 7,6
1,4x = 3,2
x = 2,2857
Apoi clar și:
y = (2,2857 x 0,8) + 4,4 = 6,2286
Prin urmare, circumcentrul va fi la următorul punct al planului cartezian: (2.2857; 6.2286).