Ortocentrul este intersecția celor trei înălțimi ale unui triunghi, care poate fi găsit în interiorul sau în afara figurii.
Trebuie amintit că înălțimea unui triunghi este acel segment care începe de la fiecare vârf al triunghiului și se extinde spre partea opusă a acestuia, formând un unghi drept sau 90º. Adică înălțimea și latura respectivă sunt perpendiculare.
În figura de mai sus, de exemplu, punctul O este ortocentrul figurii, înălțimile triunghiului fiind CF, BE și AD.
Orthocenter în funcție de tipul de triunghi
Ortocentrul, în funcție de tipul de triunghi în cauză, are caracteristici diferite:
- Triunghi dreptunghic: Ortocentrul unui triunghi dreptunghi coincide cu vârful care corespunde unghiului drept. În figura de mai jos, de exemplu, înălțimile sunt BF și segmentele triunghiulare AB și BC în sine, ortocentrul fiind vârful B.
De asemenea, merită menționat faptul că înălțimile AB și BC sunt picioarele, adică laturile care formează unghiul drept, în timp ce AC este hipotenuza.
- Triunghi obuz: Ortocentrul se află în afara triunghiului când este obtuz, adică atunci când unul dintre unghiurile interioare ale figurii este mai mare de 90º.
În imaginea de mai jos, de exemplu, înălțimile sunt AH, CI și FB, deci căutăm punctul de intersecție a extensiilor lor, care ar fi punctul O.
- Triunghi acut: Ortocentrul este situat în interiorul figurii atunci când triunghiul este acut, adică atunci când toate unghiurile sale interne sunt acute sau mai mici de 90º (a se vedea prima imagine a acestui articol).
Triunghi ortic
Triunghiul ortic este unul ale cărui vârfuri sunt picioarele celor trei înălțimi ale triunghiului. După cum vedem în figura de mai jos, triunghiul ortic al triunghiului ABC este triunghiul FGH.
De asemenea, este adevărat că ortocentrul (punctul I) al triunghiului ABC este, de asemenea, centrul cercului înscris (cuprins în) triunghiul ortic.
Cum se găsește ortocentrul unui triunghi
Să presupunem că avem ecuația liniilor care conțin două dintre înălțimile unui triunghi care sunt următoarele:
y = -137,7x-1941
y = 0,6x + 7
Deci, trebuie să găsim la ce valori ale lui x și y coincid ambele linii. Mai întâi rezolvăm pentru x echivalând partea dreaptă a fiecărei ecuații:
-137,7x-1941 = 0,6x + 7
-138,3x = 1948
x = -14,0853
Apoi, rezolvăm pentru și în oricare dintre cele două ecuații:
y = (0,6x-14,0853) +7
y = -8.4512 + 7 = -1.4512
Prin urmare, coordonatele ortocentrului în plan cartezian sunt (-14.0853, 1.4512)