Seturile infinite sunt cele care conțin o cantitate nelimitată de elemente. Adică cele care se extind la nesfârșit.
Cu alte cuvinte, o mulțime infinită este opusul unei mulțimi finite, care este una care are un număr limitat sau limitat de elemente.
Trebuie remarcat faptul că faptul că un set este infinit nu înseamnă că nu poate fi numărat. Pentru a înțelege acest punct, să ne uităm la exemplul setului de numere naturale întregi, care este infinit, dar este numărabil, deoarece este posibil să se identifice elementul 1, 2, 3 etc.
Din alt punct de vedere, o mulțime M este infinită atunci când nu poate fi asociată cu o altă mulțime (1, 2, …, n), pe care o vom numi N. Aceasta din urmă este o succesiune de numere întregi în care fiecare element este egal cu precedentul una, plus unitate.
Mai formal, se spune că nu există o corespondență unu-la-unu între mulțimea M și mulțimea N, aceasta din urmă fiind finită.
De asemenea, trebuie remarcat faptul că M și N nu sunt echipotente. Adică, pentru fiecare element al lui M nu există niciun element al lui N.
Exemple de mulțimi infinite
Câteva exemple de mulțimi infinite sunt după cum urmează:
- Cantitatea de boabe de nisip pe o plajă.
- Numere întregi impare mai mari de 13.
- Picăturile de apă pe care le conține marea.
- Multiplii de 10.
Proprietăți de set infinit
Proprietățile mulțimilor infinite sunt după cum urmează:
- Unirea mulțimilor A și B este o mulțime infinită, atâta timp cât una dintre acele mulțimi, A sau B, este infinită.
- Orice set care are un set infinit ca subset este, de asemenea, un set infinit.
- Setul de putere al unui set infinit este, la rândul său, infinit. În acest sens, trebuie să ne amintim că setul de putere al unui set M cuprinde toate subseturile care pot fi formate cu elementele setului menționat, inclusiv mulțimea nulă sau ∅. De exemplu, dacă avem:
(7, 13, 58)
Setul de putere ar fi: (∅, (7,13), (7,58), (13,58), (7), (13), (58), (7,13,58))