Determinantul unei matrice - Ce este, definiție și concept

Determinantul unei matrice de dimensiuni mxn este rezultatul scăderii înmulțirii elementelor diagonalei principale cu înmulțirea elementelor diagonalei secundare.

Cu alte cuvinte, determinantul unei matrice 2 × 2 se obține trasând un X peste elementele sale. Mai întâi desenăm diagonala care începe în partea de sus din partea stângă a X (diagonala principală). Apoi desenăm diagonala care începe în partea de sus, pe partea dreaptă a X (diagonala secundară).

Pentru a calcula determinantul unei matrice, avem nevoie ca dimensiunea ei să aibă același număr de rânduri (m) și coloane (n). Prin urmare, m = n. Dimensiunea unui tablou este reprezentată ca înmulțirea dimensiunii rândului cu dimensiunea coloanei.

Există alte modalități mai complexe de a calcula determinantul unei matrice cu o dimensiune mai mare de 2 × 2. Aceste forme sunt cunoscute sub numele de regula lui Laplace și regula lui Sarrus.

Determinantul poate fi indicat în două moduri:

• Det (Z)
• |Z_mxn|

Numim (m) pentru dimensiunea rândurilor și (n) pentru dimensiunea coloanelor. Deci o matrice mXn vom avea mrânduri și ncoloane:

• eureprezintă fiecare dintre rândurile unei matrice Z_mxn.
• jreprezintă fiecare dintre coloanele unei matrice Z_mxn.

Articole recomandate: tipologii de matrice, matrice inversată.

Proprietățile determinanților

1. |Z_mxn| este egal cu determinantul unei matrice Z_mxn transpus:

• Determinantul invers al unei matrice Z_mxninversabil este egal cu determinantul unei matrice Z_mxn verso:

• Determinantul unei matrici singulareS_mxn(neinversibil) este 0.

S_mxn=0

• |Z_mxn|, unde m = n, înmulțit cu o constantă h oricare este:

• Determinantul produsului a două matrice Z_mxnDa X_mxn, unde m = n, este egal cu produsul determinanților lui Z_mxnDa X_mxn

Exemplu practic

Matrice de dimensiuni 2 × 2

O matrice de dimensiuni 2×2 determinantul său este scăderea produsului elementelor diagonalei principale cu produsul elementelor diagonalei secundare.

Noi definim Z_2×2 Ce:

Calculul determinantului său ar fi:

Exemplu de calcul determinant

Determinantul matricei X_2×2este 14.

Determinantul matricei G_2×2este 0.