Determinantul unei matrice de dimensiuni mxn este rezultatul scăderii înmulțirii elementelor diagonalei principale cu înmulțirea elementelor diagonalei secundare.
Cu alte cuvinte, determinantul unei matrice 2 × 2 se obține trasând un X peste elementele sale. Mai întâi desenăm diagonala care începe în partea de sus din partea stângă a X (diagonala principală). Apoi desenăm diagonala care începe în partea de sus, pe partea dreaptă a X (diagonala secundară).
Pentru a calcula determinantul unei matrice, avem nevoie ca dimensiunea ei să aibă același număr de rânduri (m) și coloane (n). Prin urmare, m = n. Dimensiunea unui tablou este reprezentată ca înmulțirea dimensiunii rândului cu dimensiunea coloanei.
Există alte modalități mai complexe de a calcula determinantul unei matrice cu o dimensiune mai mare de 2 × 2. Aceste forme sunt cunoscute sub numele de regula lui Laplace și regula lui Sarrus.
Determinantul poate fi indicat în două moduri:
- Det (Z)
- |Zmxn|
Numim (m) pentru dimensiunea rândurilor și (n) pentru dimensiunea coloanelor. Deci o matrice mXn vom avea mrânduri și ncoloane:
- eureprezintă fiecare dintre rândurile unei matrice Zmxn.
- jreprezintă fiecare dintre coloanele unei matrice Zmxn.
Articole recomandate: tipologii de matrice, matrice inversată.
Proprietățile determinanților
- |Zmxn| este egal cu determinantul unei matrice Zmxn transpus:
- Determinantul invers al unei matrice Zmxninversabil este egal cu determinantul unei matrice Zmxn verso:
- Determinantul unei matrici singulareSmxn(neinversibil) este 0.
Smxn=0
- |Zmxn|, unde m = n, înmulțit cu o constantă h oricare este:
- Determinantul produsului a două matrice ZmxnDa Xmxn, unde m = n, este egal cu produsul determinanților lui ZmxnDa Xmxn
Exemplu practic
Matrice de dimensiuni 2 × 2
O matrice de dimensiuni 2×2 determinantul său este scăderea produsului elementelor diagonalei principale cu produsul elementelor diagonalei secundare.
Noi definim Z2×2 Ce:
Calculul determinantului său ar fi:
Exemplu de calcul determinant
Determinantul matricei X2×2este 14.
Determinantul matricei G2×2este 0.
Matrice de identitateMatricea transpusă