Proporționalitatea este circumstanța în care două cantități mențin un raport sau un coeficient constant.
Pentru a o explica într-un alt mod, două variabile A și B sunt proporționale dacă o modificare a lui A va corespunde unei modificări a lui B, întotdeauna în aceeași proporție.
Pentru a reprezenta că două variabile sunt proporționale, se utilizează simbolul ∝, de exemplu, A∝B înseamnă că A și B sunt proporționale.
Tipuri de proporționalități
În principiu, există două tipuri de proporționalități, în funcție de relația variabilelor în cauză:
- Proporționalitate directă: Înseamnă că, dacă o variabilă crește, cealaltă va crește, de asemenea, în aceeași proporție. În termeni formali, proporționalitatea dintre A și B poate fi reprezentată după cum urmează, unde x este constanta proporționalității.
A = xB
De exemplu, dacă o persoană va cumpăra pâine și fiecare costă 50 de cenți de euro, acest preț va fi constanta proporționalității care leagă cantitatea de pâine cumpărată și suma totală de plătit. Dacă cumpărați 10 pâini va trebui să plătiți 5 euro (10 × 0,5 = 5), dar dacă cumpărați 11 plata va fi de 5,5 euro (11 × 0,5).
- Proporționalitate inversă: Este opusul proporționalității directe, deoarece implică faptul că, dacă o variabilă crește, cealaltă va scădea și invers. În termeni formali, proporționalitatea inversă dintre A și B poate fi exprimată după cum urmează, unde, din nou, x este constanta proporționalității:
ab = x
De exemplu, să ne imaginăm că sunt trei pisici într-o casă. Dacă adoptă încă o pisică, hrana pentru pisici se va epuiza mai repede. Astfel, numărul pisicilor și timpul în care alimentele cumpărate se epuizează sunt invers proporționale.
| Număr de pisici | Durata pungii cu alimente |
| 1 | 4 săptămâni |
| 2 | 2 saptamani |
| 3 | 1,33 săptămâni |
În exemplul prezentat, constanta proporționalității ar fi 4:
4×1=2×2=3×1,33=4
Caracteristicile proporționalității
Proporționalitatea are trei caracteristici principale:
- Este o relație reflexivă, deoarece fiecare variabilă este proporțională cu ea însăși, unitatea fiind constanta proporționalității.
- Relația proporțională este simetrică, deoarece dacă A este proporțional cu B, atunci B este proporțional cu A. Adică este o proprietate care merge în două direcții.
- Relația proporțională este tranzitivă deoarece dacă A este proporțional cu B, iar B este proporțional cu C, atunci A este proporțional cu C. Astfel, pentru a găsi constanta de proporționalitate care leagă A și C, cea care leagă A și B trebuie să fie înmulțit cu cel care leagă B și C. Adică, dacă A = 3B și B = 5C, cu 3 și 5 fiind constantele proporționalității, A = (3 × 5) C = 15C.